環境
Rails 4.2.6
web_console 2.3.0
原因
RAILS_RELATIVE_ROOT を設定した結果、web_consoleがたたくAPIの
エンドポイントが変わっているにも関わらず、web_consoleがそれを認識していない。
対応
以下の行を追記して、web_consoleのマウントポイントを設定する
config.web_console.mount_point = config.relative_url_root + '/web_console'
蛇足
修正されたようです。